<cite id="q1wjn"><span id="q1wjn"></span></cite>
<rt id="q1wjn"></rt>

<rt id="q1wjn"><table id="q1wjn"></table></rt>
  • <s id="q1wjn"></s>
  • <cite id="q1wjn"><noscript id="q1wjn"></noscript></cite>
  • <cite id="q1wjn"></cite>
    精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

    【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB上一點,且∠A=2∠DCB.E是BC邊上的一點,以EC為直徑的⊙O經過點D.
    (1)求證:AB是⊙O的切線;
    (2)若CD的弦心距為1,BE=EO,求BD的長.

    【答案】
    (1)證明:連接OD,如圖1所示:

    ∵OD=OC,

    ∴∠DCB=∠ODC,

    又∠DOB為△COD的外角,

    ∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB,

    又∵∠A=2∠DCB,

    ∴∠A=∠DOB,

    ∵∠ACB=90°,

    ∴∠A+∠B=90°,

    ∴∠DOB+∠B=90°,

    ∴∠BDO=90°,

    ∴OD⊥AB,

    又∵D在⊙O上,

    ∴AB是⊙O的切線


    (2)

    解法一:

    過點O作OM⊥CD于點M,如圖1,

    ∵OD=OE=BE= BO,∠BDO=90°,

    ∴∠B=30°,

    ∴∠DOB=60°,

    ∵OD=OC,

    ∴∠DCB=∠ODC,

    又∵∠DOB為△ODC的外角,

    ∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB,

    ∴∠DCB=30°,

    ∵在Rt△OCM中,∠DCB=30°,OM=1,

    ∴OC=2OM=2,

    ∴OD=2,BO=BE+OE=2OE=4,

    ∴在Rt△BDO中,根據勾股定理得:BD=2 ;

    解法二:

    過點O作OM⊥CD于點M,連接DE,如圖2,

    ∵OM⊥CD,

    ∴CM=DM,又O為EC的中點,

    ∴OM為△DCE的中位線,且OM=1,

    ∴DE=2OM=2,

    ∵在Rt△OCM中,∠DCB=30°,OM=1,

    ∴OC=2OM=2,

    ∵Rt△BDO中,OE=BE,

    ∴DE= BO,

    ∴BO=BE+OE=2OE=4,

    ∴OD=OE=2,

    在Rt△BDO中,根據勾股定理得BD=2


    【解析】(1)連接OD,如圖1所示,由OD=OC,根據等邊對等角得到一對角相等,再由∠DOB為△COD的外角,利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和,等量代換可得出∠DOB=2∠DCB,又∠A=2∠DCB,可得出∠A=∠DOB,又∠ACB=90°,可得出直角三角形ABC中兩銳角互余,等量代換可得出∠B與∠ODB互余,即OD垂直于BD,確定出AB為圓O的切線,得證;(2)法1:過O作OM垂直于CD,根據垂徑定理得到M為DC的中點,由BD垂直于OD,得到三角形BDO為直角三角形,再由BE=OE=OD,得到OD等于OB的一半,可得出∠B=30°,進而確定出∠DOB=60°,又OD=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,再由∠DOB為三角形DOC的外角,利用外角的性質及等量代換可得出∠DCB=30°,在三角形CMO中,根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到OC=2OM,由弦心距OM的長求出OC的長,進而確定出OD及OB的長,利用勾股定理即可求出BD的長;法2:過O作OM垂直于CD,連接ED,由垂徑定理得到M為CD的中點,又O為EC的中點,得到OM為三角形EDC的中位線,利用三角形中位線定理得到OM等于ED的一半,由弦心距OM的長求出ED的長,再由BE=OE,得到ED為直角三角形DBO斜邊上的中線,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,由DE的長求出OB的長,再由OD及OB的長,利用勾股定理即可求出BD的長.
    【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和垂徑定理的相關知識點,需要掌握在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題.

    練習冊系列答案
    相關習題

    科目:初中數學 來源: 題型:

    【題目】計算:2cos30°﹣ +(﹣3)2﹣|﹣ |,(說明:本題不能使用計算器)

    查看答案和解析>>

    科目:初中數學 來源: 題型:

    【題目】如圖,菱形ABCD的周長為12cm,BC的垂直平分線EF經過點A,則對角線BD的長是cm.

    查看答案和解析>>

    科目:初中數學 來源: 題型:

    【題目】如圖所示,∠EOF=60°,PAOF,PBOE,PCOF于點C,求∠BPC的度數.

    查看答案和解析>>

    科目:初中數學 來源: 題型:

    【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點,動點P從點A出發,沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發,沿CB方向勻速運動到終點B.已知P,Q兩點同時出發,并同時到達終點,連接MP,MQ,PQ.在整個運動過程中,△MPQ的面積大小變化情況是( )

    A.一直增大
    B.一直減小
    C.先減小后增大
    D.先增大后減少

    查看答案和解析>>

    科目:初中數學 來源: 題型:

    【題目】如圖,正比例函數y=kx(x≥0)與反比例函數y= 的圖象交于點A(2,3),
    (1)求k,m的值;
    (2)寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍.

    查看答案和解析>>

    科目:初中數學 來源: 題型:

    【題目】如圖,AD為⊙O的直徑,作⊙O的內接正三角形ABC,甲、乙兩人的作法分別是: 甲:①、作OD的中垂線,交⊙O于B,C兩點,
    ②、連接AB,AC,△ABC即為所求的三角形
    乙:①、以D為圓心,OD長為半徑作圓弧,交⊙O于B,C兩點.
    ②、連接AB,BC,CA.△ABC即為所求的三角形.
    對于甲、乙兩人的作法,可判斷(

    A.甲、乙均正確
    B.甲、乙均錯誤
    C.甲正確、乙錯誤
    D.甲錯誤,乙正確

    查看答案和解析>>

    科目:初中數學 來源: 題型:

    【題目】小明是個愛動腦筋的學生,在學習了解直角三角形以后,一天他去測量學校的旗桿DF的高度,此時過旗桿的頂點F的陽光剛好過身高DE為1.6米的小明的頭頂且在他身后形成的影長DC=2米.

    (1)若旗桿的高度FG是a米,用含a的代數式表示DG.
    (2)小明從點C后退6米在A的測得旗桿頂點F的仰角為30°,求旗桿FG的高度.(點A、C、D、G在一條直線上, ,結果精確到0.1)

    查看答案和解析>>

    科目:初中數學 來源: 題型:

    【題目】如圖所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,點OAD,BC的交點,點EAB的中點.

    1)圖中有哪幾對全等三角形?請寫出來;

    2)試判斷OEAB的位置關系,并給予證明.

    查看答案和解析>>

    掃碼下載作業精靈
    同步練習冊答案
    国产精品国产三级国产专不?
    <cite id="q1wjn"><span id="q1wjn"></span></cite>
    <rt id="q1wjn"></rt>

    <rt id="q1wjn"><table id="q1wjn"></table></rt>
  • <s id="q1wjn"></s>
  • <cite id="q1wjn"><noscript id="q1wjn"></noscript></cite>
  • <cite id="q1wjn"></cite>