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    【題目】已知函數, 為常數).

    (1)若函數與函數處有相同的切線,求實數的值;

    (2)若,且,證明: ;

    (3)若對任意,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

    【答案】(1);(2)見解析;(3)

    【解析】試題分析:(1)根據導數幾何意義得,解得實數的值;(2)研究差函數,求導數,再求導函數零點,確定函數單調性,進而確定最小值為0,即證得結論(3)研究差函數,因為,所以恒成立,利用變量分離轉化為,再根據導數求函數最大值,即得實數的取值范圍.

    試題解析:(1),則.

    所以函數處的切線方程為: ,從而,即.

    (2)由題意知:設函數,則.

    ,從而對任意恒成立,

    所以,即,

    因此函數上單調遞減,即,

    所以當時, 成立.

    (3)設函數,

    從而對任意,不等式恒成立.

    ,當,即恒成立時,函數單調遞減.

    ,則,所以,即,符合題意;

    時, 恒成立,此時函數單調遞增.

    于是,不等式對任意恒成立,不符合題意;

    時,設,

    時, ,此時單調遞增,

    所以 ,

    故當時,函數單調遞增.

    于是當時, 成立,不符合題意;

    綜上所述,實數的取值范圍為: .

    練習冊系列答案
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    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】已知函數.

    (1)設,試討論單調性;

    (2)設,當時,任意,存在,使,求實數的取值范圍.

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    【題目】設函數, 為曲線在點處的切線.

    )求的方程.

    )當時,證明:除切點之外,曲線在直線的下方.

    )設, , ,且滿足,求的最大值.

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    【題目】已知函數,

    1)若,求函數的單調遞減區間;

    2)若關于的不等式恒成立,求整數的最小值;

    3)若,正實數, 滿足,證明:

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    【題目】如圖所示的幾何體為一簡單組合體,在底面,,,,平面,,,

    (1)求證:平面平面;

    (2)求該組合體的體積

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    【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:

    0

    0

    2

    0

    0

    (1)請將上表數據補充完整,填寫在相應位置,并求出函數的解析式;

    (2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數的圖象,求的值.

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    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】設函數fx)=x23x

    1)若不等式fx)≥m對任意x[0,1]恒成立,求實數的取值范圍;

    2)在(1)的條件下,m取最大值時,設x0,y02x+4y+m0,求的最小值.

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    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】函數的圖象為,則以下結論中正確的是__________.(寫出所有正確結論的編號)

    ①圖象關于直線對稱;

    ②圖象關于點對稱;

    ③函數在區間內是增函數;

    ④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

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    科目:高中數學 來源: 題型:

    【題目】 如圖是正方體的平面展開圖在這個正方體中,

    ①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.

    以上四個命題中,正確命題的序號是________

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