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    【題目】某營養學家建議:高中生每天的蛋白質攝入量控制在(單位:克),脂肪的攝入量控制在(單位:克),某學校食堂提供的伙食以食物和食物為主,1千克食物含蛋白質60克,含脂肪9克,售價20元;1千克食物含蛋白質30克,含脂肪27克,售價15元.

    (1)如果某學生只吃食物,判斷他的伙食是否符合營養學家的建議,并說明理由;

    (2)為了花費最低且符合營養學家的建議,學生需要每天同時食用食物和食物各多少千克?并求出最低需要花費的錢數.

    【答案】(1)見解析;(2)見解析

    【解析】試題分析:(1)根據A滿足蛋白質的攝入量時確定脂肪攝入量,A滿足脂肪攝入量時確定蛋白質的攝入量,再對照專家標準進行比較判斷(2)設學生每天吃千克食物, 千克食物,則目標函數為,再根據條件列約束條件,畫出可行域,求目標函數最小值

    試題解析:(1)解:如果學生只吃食物,則蛋白質的攝入量在(單位:克)時,食物的重量在(單位:千克),其相應的脂肪攝入量在(單位:克),不符合營養學家的建議;當脂肪的攝入量在(單位:克)時,食物的重量在(單位:千克),其相應的蛋白質攝入量在(單位:克),不符合營養學家的建議.

    (2)設學生每天吃千克食物, 千克食物,每天的伙食費為,

    由題意滿足,即,

    可行域如圖所示,

    變形為,得到斜率為,軸上截距為的一族平行直線.由圖可以看出,當直線經過可行域上的點時,截距最大.

    解方程組,得點的坐標為,

    所以,

    答:學生每天吃0.8千克食物,0.4千克食物,既能符合營養學家的建議又花費最少.最低需要花費22元.

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