【題目】某市小型機動車駕照“科二”考試中共有5項考察項目,分別記作①,②,③,④,⑤.
(1)某教練將所帶10名學員“科二”模擬考試成績進行統計(如圖1所示),并打算從恰有2項成績不合格的學員中任意抽出2人進行補測(只測不合格的項目),求補測項目種類不超過3項的概率;
(2)如圖2,某次模擬演練中,教練要求學員甲倒車并轉向90°,在汽車邊緣不壓射線AC與射線BD的前提下,將汽車駛入指定的停車位. 根據經驗,學員甲轉向90°后可使車尾邊緣完全落在線段CD,且位于CD內各處的機會相等.若CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽車寬度為1.8m, 求學員甲能按教練要求完成任務的概率.
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【題目】某工廠制作仿古的桌子和椅子,需要木工和漆工兩道工序.已知生產一把椅子需要木工4個工作時,漆工2個工作時;生產一張桌子需要木工8個工作時,漆工1個工作時.生產一把椅子的利潤為1500元,生產一張桌子的利潤為2000元.該廠每個月木工最多完成8000個工作時、漆工最多完成1300個工作時.根據以上條件,該廠安排生產每個月所能獲得的最大利潤是__________元.
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【題目】已知點在曲線
上,⊙
過原點
,且與
軸的另一個交點為
,若線段
,⊙
和曲線
上分別存在點
、點
和點
,使得四邊形
(點
,
,
,
順時針排列)是正方形,則稱點
為曲線
的“完美點”.那么下列結論中正確的是( ).
A. 曲線上不存在”完美點”
B. 曲線上只存在一個“完美點”,其橫坐標大于
C. 曲線上只存在一個“完美點”,其橫坐標大于
且小于
D. 曲線上存在兩個“完美點”,其橫坐標均大于
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【題目】已知拋物線的方程為
,
為其焦點,過不在拋物線上的一點
作此拋物線的切線
,
為切點.且
.
(Ⅰ)求證:直線過定點;
(Ⅱ)直線與曲線
的一個交點為
,求
的最小值.
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【題目】[2018·贛中聯考]李冶(1192-1279),真實欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時期的數學家、詩人,晚年在封龍山隱居講學,數學著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問題:求圓的直徑、正方形的邊長等.其中一問:現有正方形方田一塊,內部有一個圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計算)( )
A. 10步,50步 B. 20步,60步 C. 30步,70步 D. 40步,80步
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【題目】 設函數
(1)如果,那么實數
___;
(2)如果函數有且僅有兩個零點,那么實數
的取值范圍是___.
【答案】或4;
【解析】
試題分析:由題意 ,解得
或
;
第二問如圖:
的圖象是由兩條以
為頂點的射線組成,當
在A,B 之間(包括
不包括
)時,函數
和
有兩個交點,即
有兩個零點.所以
的取值范圍為
.
考點:1.分段函數值;2.函數的零點.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】已知函數的部分圖象如圖所示.
()求函數
的解析式.
()求函數
在區間
上的最大值和最小值.
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【題目】“禿發”是一種常見的毛發疾病,隨著發病人群年齡結構的年變化,逐漸引起了社會的廣泛關注.一個人出生時頭發數量約為100000根,數學徐老師建立了“禿發”函數模型作預估:一個人歲時的頭發根數為
,其中
稱為“脫發指數”.
(1)杜老師5歲時有74375根頭發,請依據模型求出杜老師的“脫發指數”的值;
(2)徐老師的學生認為“禿發”函數模型中有兩個缺點:①頭發的根數應該為整數;②頭發的根數不能為負數,徐老師感覺很有道理,將模型作了兩處修正,請寫出修正后(1)問中杜老師的“禿發”函數模型,并求出杜老師幾歲時頭發最多.
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【題目】定義滿足不等式|xA|<B(A∈R,B>0)的實數x的集合叫做A的B鄰域.若a+b
t(t為正常數)的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區間,則a2+b2的最小值為______.
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【題目】已知為偶函數.
(1)求實數的值,并寫出
在區間
上的增減性和值域(不需要證明);
(2)令,其中
,若
對任意
、
,總有
,求
的取值范圍;
(3)令,若
對任意
、
,總有
,求實數
的取值范圍.
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