【題目】如圖所示的幾何體
為一簡單組合體，在底面
中，
，
，
，
平面
，
，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求該組合體
的體積．
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發給予證明，而線面垂直的證明，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發進行證明，先由
平面
，
得
平面
，即
，又
，因此
平面
，從而平面
平面
．（2）求多面體體積，先進行分割：四棱錐
和三棱錐
兩部分，再研究它們的高，一般利用線面垂直得高：過
作
，則
平面
，即
為四棱錐
的高，因為
平面
，所以
為的高，最后根據體積公式求體積
試題解析：（1）證明：因為
平面
，
，所以平面，
又因為
平面
，所以，又因為，且
，
所以平面，又因為
平面
，所以平面平面．
（2）面
將幾何體分成四棱錐和三棱錐兩部分，
過作，因為
平面
，
平面
，
所以
，又因為
，
，
所以平面，即為四棱錐的高，
并且
，
，所以
，
因為平面，且已知
，
△
為頂角等于
的等腰三角形，
，
，
所以
，
所以組合體
的體積為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題“正方形的兩條對角線相等”的否定為（ ）
A.存在對角線不相等的正方形B.存在不是正方形的四邊形對角線不相等
C.每個不是正方形的四邊形對角線都相等D.每個正方形的對角線都不相等
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
，
①若f（a）=14，求a的值
②在平面直角坐標系中，作出函數y=f（x）的草圖．（需標注函數圖象與坐標軸交點處所表示的實數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績如下：
甲：78 76 74 90 82
乙：90 70 75 85 80
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均數、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，其焦點為
.
（1）若點
，求以
為中點的拋物線的弦所在的直線方程；
（2）若互相垂直的直線
都經過拋物線的焦點
，且與拋物線相交于
兩點和
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/小時）的函數解析式可以表示為：
．已知甲、乙兩地相距100千米．
（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元。
（1）設鐵柵長為
米，一堵磚墻長為
米，求函數
的解析式；
（2）為使倉庫總面積
達到最大，正面鐵柵應設計為多長？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年天貓五一活動結束后，某地區研究人員為了研究該地區在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當地消費超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在
， 
， 
對應的小矩形的面積分別是
，且
.
（1）以頻率作為概率，若該地區五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區在五一活動中消費超過3000元且年齡在
的人數；
（2）計算在五一活動中消費超過3000元的消費者的平均年齡；
（3）若按照分層抽樣，從年齡在
， 
的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在
內的概率.
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