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    【題目】如圖所示的幾何體為一簡單組合體,在底面,,,,平面,,,

    (1)求證:平面平面;

    (2)求該組合體的體積

    【答案】(1)詳見解析(2)

    【解析】

    試題分析:(1)證明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即從線面垂直出發給予證明,而線面垂直的證明,一般利用線面垂直判定定理,即從線線垂直出發進行證明,先由平面,平面,即,又,因此平面,從而平面平面(2)求多面體體積,先進行分割:四棱錐和三棱錐兩部分,再研究它們的高,一般利用線面垂直得高:過,則平面,為四棱錐的高,因為平面,所以的高,最后根據體積公式求體積

    試題解析:(1)證明:因為平面,,所以平面,

    又因為平面,所以,又因為,,

    所以平面,又因為平面,所以平面平面

    (2)面將幾何體分成四棱錐和三棱錐兩部分,

    ,因為平面,平面,

    所以,又因為,,

    所以平面,為四棱錐的高,

    并且,,所以,

    因為平面,且已知,

    為頂角等于的等腰三角形,,,

    所以,

    所以組合體的體積為

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    )現要從中選派一人參加數學競賽,從平均數、方差的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?說明理由.

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    (1)以頻率作為概率,若該地區五一消費超過3000元的有30000人,試估計該地區在五一活動中消費超過3000元且年齡在的人數;

    (2)計算在五一活動中消費超過3000元的消費者的平均年齡;

    (3)若按照分層抽樣,從年齡在, 的人群中共抽取7人,再從這7人中隨機抽取2人作深入調查,求至少有1人的年齡在內的概率.

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