(1)為了響應國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區”的問卷調查,8個學院的調查人數及統計數據如下:

請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出變量關于變量的線性回歸方程保留小數點后兩位有效數字);若該校共有教職員工2500人,請預測該校愿意將學校整體搬遷至雄安新區的人數;

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區,現該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區進行實地考察,記為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區的院長人數,求的分布列及數學期望.

參考公式及數據: .

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調增區間；

（2）設，若，對任意成立，求實數的取值范圍.

（1）從這些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“經常騎共享單車出行”的概率；

（2）從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經常騎共享單車出行”的人數為，求的分布列與數學期望.

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點分別是的中點.

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊, 相切于點, ．

（1）當長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？

【題目】已知， ．

（1）求 的值；

（2）試猜想的表達式（用一個組合數表示），并證明你的猜想．

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形， 與交于點， 底面，點為中點， .

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】設函數， （）.

（1）當時，若函數與的圖象在處有相同的切線，求的值；

（2）當時，若對任意和任意，總存在不相等的正實數，使得，求的最小值；

（3）當時，設函數與的圖象交于 兩點．求證： .

【題目】設數列滿足，其中，且， 為常數.

（1）若是等差數列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得對任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且數列不是常數列，如果存在正整數，使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數列中的最小值.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的下頂點為，點是橢圓上異于點的動點，直線分別與軸交于點，且點是線段的中點．當點運動到點處時，點的坐標為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線交軸于點，當點均在軸右側，且時，求直線的方程．