【題目】【2018貴州遵義市高三上學期第二次聯考】設拋物線的準線與軸交于，拋物線的焦點為，以為焦點，離心率的橢圓與拋物線的一個交點為；自引直線交拋物線于兩個不同的點，設．

（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．

【題目】如圖，四棱錐，側面是邊長為2的正三角形，且平面平面，底面是的菱形， 為棱上的動點，且.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝， ）的函數解析式.

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.

（1）若花店一天購進17枝玫瑰花， 表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數學期望；

（2）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，以利潤角度看，你認為應購進16枝好還是17枝好？請說明理由.

【題目】設是定義在上的偶函數， ，都有，且當時， ，若函數（）在區間內恰有三個不同零點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若，求函數的單調遞減區間；

（Ⅱ）證明當時， ；

（Ⅲ）若關于的不等式恒成立，求整數的最小值．

【題目】已知為坐標原點，拋物線上在第一象限內的點到焦點的距離為，曲線在點處的切線交軸于點，直線經過點且垂直于軸．

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）設不經過點和的動直線交曲線于點和，交于點，若直線，，的斜率依次成等差數列，試問：是否過定點？請說明理由．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側棱的中點，為側棱上的任意一點.

（1）若為的中點，求證: 面平面；

（2）是否存在點,使得直線與平面垂直? 若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市的區開設分店．為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區開設分店的個數， 表示這個分店的年收入之和．

（Ⅰ）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）假設該公司在區獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關系為，請結合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應在區開設多少個分店，才能使區平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：

， ， ．

【題目】狄利克雷函數是高等數學中的一個典型函數，若，則稱為狄利克雷函數．對于狄利克雷函數，給出下面4個命題：①對任意，都有；②對任意，都有；③對任意，都有， ；④對任意，都有．其中所有真命題的序號是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.