【題目】如圖所示，在底面為正方形的四棱柱中， .

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（1）從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件，求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率；

（2）質檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3 件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；

（3）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用表示乙車間的零件個數，求的分布列與數學期望.

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）

（1）求曲線的直角坐標方程及曲線的極坐標方程；

（2）當（）時在曲線上對應的點為，若的面積為，求點的極坐標，并判斷是否在曲線上（其中點為半圓的圓心）

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

【題目】某中學調查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）

（1）能否由的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關？

（附：

當時，有的把握說事件與有關；當，認為事件與是無關的）

（2）已知既參加書法社團又參加演講社團的名同學中，有名男同學， 名女同學.現從這名男同學和名女同學中選人參加綜合素質大賽，求被選中的男生人數的分布列和期望.

【題目】某校初三年級有名學生，隨機抽查了名學生，測試分鐘仰臥起坐的成績（次數），將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.用樣本估計總體，下列結論正確的是（ ）

A. 該校初三年級學生分鐘仰臥起坐的次數的中位數為次

B. 該校初三年級學生分鐘仰臥起坐的次數的眾數為次

C. 該校初三年級學生分鐘仰臥起坐的次數超過次的人數約有人

D. 該校初三年級學生分鐘仰臥起坐的次數少于次的人數約為人.

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）

（1）求曲線的直角坐標方程及曲線的極坐標方程；

（2）當（）時在曲線上對應的點為，若的面積為，求點的極坐標，并判斷是否在曲線上（其中點為半圓的圓心）

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】某中學調查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）

（1）能否由的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關？

（附：

當時，有的把握說事件與有關；當，認為事件與是無關的）

（2）已知既參加書法社團又參加演講社團的名同學中，有名男同學， ， ， ， ， 名女同學， ， .現從這名男同學和名女同學中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.

【題目】某校初三年級有名學生，隨機抽查了名學生，測試分鐘仰臥起坐的成績（次數），將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.用樣本估計總體，下列結論正確的是（ ）

A. 該校初三年級學生分鐘仰臥起坐的次數的中位數為次

B. 該校初三年級學生分鐘仰臥起坐的次數的眾數為次

C. 該校初三年級學生分鐘仰臥起坐的次數超過次的人數約有人

D. 該校初三年級學生分鐘仰臥起坐的次數少于次的人數約為人.