A. B. C. D.

【題目】已知函數存在唯一極值點。

（I）求的取值范圍；

（II）證明：函數與的值域相同。

【題目】已知橢圓的左右焦點分別是，橢圓C的上頂點到直線的距離為，過且垂直于x軸的直線與橢圓C相交于M，N兩點，

且｜MN｜＝1。

（I）求橢圓的方程；

（II）過點的直線與橢圓C相交于P，Q兩點，點），且，求直線的方程。

方案一：單筆消費每滿200元立減50元，可累計；

方案二：單筆消費滿200元可參與一次抽獎活動，抽獎規則如下：從裝有6個小球（其中3個紅球3個白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機摸出3個小球，若摸到3個紅球則按原價的5折付款，若摸到2個紅球則按原價的7折付款，若摸到1個紅球則按原價的8折付款，若未摸到紅球按原價的9折付款。

單筆消費不低于200元的顧客可從中任選一種優惠方案。

（I）某顧客購買一件300元的商品，若他選擇優惠方案二，求該顧客最好終支付金額不超過250元的概率。

（II）若某顧客的購物金額為210元，請用所學概率知識分析他選擇哪一種優惠方案更劃算？

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標方程，并求與交點的極坐標；

（2）射線與曲線與分別交于點（異于原點），求的取值范圍.

【題目】已知函數有兩個極值點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）設，若函數的兩個極值點恰為函數的兩個零點，當時，求的最小值.

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 上的動點到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線恰與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左右頂點分別為，若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

【題目】為研究某種圖書每冊的成本費（元）與印刷數（千冊）的關系，收集了一些數據并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統計量的值.

表中， .

（1）根據散點圖判斷： 與哪一個更適宜作為每冊成本費（元）與印刷數（千冊）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（回歸系數的結果精確到0.01）；

（3）若每冊書定價為10元，則至少應該印刷多少千冊才能使銷售利潤不低于78840元？（假設能夠全部售出，結果精確到1）

（附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ）

【題目】在中， ， ， ， 是中點（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過程中， 平面是否成立？并證明你的結論；

（2）若與平面所成的角為60°，且為銳角三角形，求平面和平面所成角的余弦值.

【題目】已知函數，若關于的方程的不同實數根的個數為，則的所有可能值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5