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    科目: 來源: 題型:

    【題目】已知函數.

    (1)當時,求證:恒成立;

    (2)若關于的方程至少有兩個不相等的實數根,求實數的最小值.

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】為集合的子集,且,若,則稱為集合元“大同集”.

    (1)寫出實數集的一個二元“大同集”;

    (2)是否存在正整數集的二元“大同集”,請說明理由;

    (3)求出正整數集的所有三元“大同集”.

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】對稱軸為坐標軸的橢圓的焦點為,,上.

    (1)求橢圓的方程;

    (2)設不過原點的直線與橢圓交于,兩點,且直線,,的斜率依次成等比數列,則當的面積為時,求直線的方程.

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重,現隨機抽取一年(365天)內100天的空氣中指數的監測數據,統計結果如下:

    空氣質量

    輕微污染

    輕度污染

    中度污染

    中度重污染

    重度污染

    天數

    4

    13

    18

    30

    9

    11

    15

    記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失為(單位:元),指數為.當在區間內時對企業沒有造成經濟損失;當在區間內時對企業造成經濟損失成直線模型(當指數為150時造成的經濟損失為500元,當指數為200時,造成的經濟損失為700元);當指數大于300時造成的經濟損失為2000元.

    (1)試寫出的表達式;

    (2)試估計在本年內隨機抽取一天,該天經濟損失大于500元且不超過900元的概率;

    (3)若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯表,并判斷是否有的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關?

    附:

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.32

    2.07

    2.70

    3.74

    5.02

    6.63

    7.87

    10.828

    ,其中

    非重度污染

    重度污染

    合計

    供暖季

    非供暖季

    合計

    100

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】運動會時,高一某班共有28名同學參加比賽,每人至多報兩個項目.15人參加游泳,8人參加田徑,14人參加球類.同時參加游泳和田徑的有3人,同時參加游泳和球類的有3人,則只參加一個項目的有______人.

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】北京時間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量, 獲得本場比賽勝利,最終人機大戰總比分定格.人機大戰也引發全民對圍棋的關注,某學校社團為調查學生學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

    (Ⅰ)根據已知條件完成下面的列聯表,并據此資料你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關?

    非圍棋迷

    圍棋迷

    合計

    10

    55

    合計

    (Ⅱ)將上述調查所得到的頻率視為概率,現在從該地區大量學生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數為。若每次抽取的結果是相互獨立的,求的平均值和方差.

    附: ,其中.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

    在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數).以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為. 

    (1)當時,求曲線和曲線的交點的直角坐標;

    (2)當時,設, 分別是曲線與曲線上動點,求的最小值.

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】設橢圓的方程為),點為坐標原點,點, 的坐標分別為, ,點在線段上,滿足,直線的斜率為

    (1)求橢圓的方程;

    (2)若斜率為的直線交橢圓, 兩點,交軸于點),問是否存在實數使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求的值,若不存在,說出理由.

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】—只螞蟻在三邊長分別為,,的三角形內自由爬行,某時刻該螞蟻距離三角形的任意一個頂點的距離不超過的概率為( )

    A. B. C. D.

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,且, , 是邊的中點.

    (1)求證: 平面;

    (2)若是線段上的動點(不含端點):問當為何值時,二面角余弦值為

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