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    【題目】已知函數.

    (1)求函數的單調區間和極值;

    (2)若有兩個零點,求實數的范圍.

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    【題目】下列說法錯誤的是( )

    A. 命題”,則:“

    B. 命題“若,則”的否命題是真命題

    C. 為假命題,則為假命題

    D. 的充分不必要條件,則的必要不充分條件

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    【題目】如圖所示,橢圓的短軸為,,離心率,為第一象限內橢圓上的任意一點,設軸于,為線段的中點,過作直線軸.

    (1)求橢圓的方程;

    (2)若的縱坐標為,求直線截橢圓所得的弦長;

    (3)若直線交直線,為直線上一點,且為原點),證明:為線段的中點.

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    【題目】已知等比數列的公比,前n項和為.,且的等差中項.

    1)求;

    2)數列滿足,,求數列的前2019項和;

    3)設,問數列中是否存在三項,它們可以構成等差數列?若存在,請求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由.

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    【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍,則塔的頂層共有燈( )

    A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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    【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

    在直角坐標系中,已知圓的圓心坐標為,半徑為,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的參數方程為: 為參數)

    (1)求圓和直線的極坐標方程;

    (2)點 的極坐標為,直線與圓相較于,求的值.

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    【題目】已知函數有兩個零點.

    (1)求的取值范圍;

    (2)是否存在實數, 對于符合題意的任意,當 時均有?

    若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.

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    【題目】中歐班列是推進與“一帶一路”沿線國家道路聯通、貿易暢通的重要舉措,作為中歐鐵路在東北地區的始發站,沈陽某火車站正在不斷建設.目前車站準備在某倉庫外,利用其一側原有墻體,建造一間墻高為3米,底面為12平方米,且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻,無需建造費用,因此甲工程隊給出的報價為:屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元,左右兩面新建墻體報價為每平方米150元,屋頂和地面以及其他報價共計7200元.設屋子的左右兩側墻的長度均為

    (1)當左右兩面墻的長度為多少時,甲工程隊報價最低?

    (2)現有乙工程隊也參與此保管員室建造競標,其給出的整體報價為,若無論左右兩面墻的長度為多少米,乙工程隊都能競標成功,試求的取值范圍.

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    【題目】已知動圓過定點,且在軸上截得線段的長為 4,直線軸于點.

    (1)求動圓圓心的軌跡的方程;

    (2)直線與軌跡交于兩點,分別以為切點作軌跡的切線交于點,若.試判斷實數所滿足的條件,并說明理由.

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    【題目】已知四棱錐中,平面平面,且,

    是等邊三角形, .

    (1)證明: 平面;

    (2)求二面角的余弦值.

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