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    科目: 來源: 題型:

    【題目】[2018·贛中聯考]李冶(1192-1279),真實欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時期的數學家、詩人,晚年在封龍山隱居講學,數學著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問題:求圓的直徑、正方形的邊長等.其中一問:現有正方形方田一塊,內部有一個圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計算)(

    A. 10步,50 B. 20步,60 C. 30步,70 D. 40步,80

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    【題目】已知拋物線的方程為, 為其焦點,過不在拋物線上的一點作此拋物線的切線, 為切點.且.

    (Ⅰ)求證:直線過定點;

    (Ⅱ)直線與曲線的一個交點為,的最小值.

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    【題目】已知函數.

    (Ⅰ)若方程只有一解,求實數的取值范圍;

    (Ⅱ)設函數,若對任意正實數, 恒成立,求實數的取值范圍.

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】現有六支足球隊參加單循環比賽(即任意兩支球隊只踢一場比賽),第一周的比賽中,各踢了場, 各踢了場, 踢了場,且隊與隊未踢過, 隊與隊也未踢過,則在第一周的比賽中, 隊踢的比賽的場數是( )

    A. B. C. D.

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】已知橢圓 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于, 兩點.

    (Ⅰ)求橢圓的標準方程;

    (Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】如圖,在四棱錐,側面底面,底面為矩形, 中點, , , .

    (Ⅰ)求證: 平面;

    (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨機抽取1000人對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查,并對參與調查的1000人中的性別以及意見進行了分類,得到的數據如下表所示:

    總計

    認為共享產品對生活有益

    400

    300

    700

    認為共享產品對生活無益

    100

    200

    300

    總計

    500

    500

    1000

    (1)根據表中的數據,能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為共享產品的態度與性別有關系?

    (2)為了答謝參與問卷調查的人員,該公司對參與本次問卷調查的人員隨機發放1張超市的購物券,購物券金額以及發放的概率如下:

    購物券金額

    20元

    50元

    概率

    現有甲、乙兩人領取了購物券,記兩人領取的購物券的總金額為,求的分布列和數學期望.

    參考公式:

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】已知雙曲線的漸近線方程是,右焦點,則雙曲線的方程為_________,又若點, 是雙曲線的左支上一點,周長的最小值為__________

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】已知向量, ,滿足, , , 內一點(包括邊界),,,則以下結論一定成立的是

    A. B. C. D.

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    科目: 來源: 題型:

    【題目】已知函數為常數),函數,(為常數,且).

    (1)若函數有且只有1個零點,求的取值的集合.

    (2)當(1)中的取最大值時,求證:.

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