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【題目】[2018·贛中聯考]李冶(1192-1279),真實欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時期的數學家、詩人,晚年在封龍山隱居講學,數學著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問題:求圓的直徑、正方形的邊長等.其中一問:現有正方形方田一塊,內部有一個圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計算)( )
A. 10步,50步 B. 20步,60步 C. 30步,70步 D. 40步,80步
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【題目】已知拋物線的方程為
,
為其焦點,過不在拋物線上的一點
作此拋物線的切線
,
為切點.且
.
(Ⅰ)求證:直線過定點;
(Ⅱ)直線與曲線
的一個交點為
,求
的最小值.
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【題目】現有六支足球隊參加單循環比賽(即任意兩支球隊只踢一場比賽),第一周的比賽中
,各踢了
場,
各踢了
場,
踢了
場,且
隊與
隊未踢過,
隊與
隊也未踢過,則在第一周的比賽中,
隊踢的比賽的場數是( )
A. B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓:
過點
,且離心率為
.過點
的直線
與橢圓
交于
,
兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若點為橢圓
的右頂點,探究:
是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中,
,
分別是直線
、
的斜率)
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【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨機抽取1000人對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查,并對參與調查的1000人中的性別以及意見進行了分類,得到的數據如下表所示:
男 | 女 | 總計 | |
認為共享產品對生活有益 | 400 | 300 | 700 |
認為共享產品對生活無益 | 100 | 200 | 300 |
總計 | 500 | 500 | 1000 |
(1)根據表中的數據,能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為共享產品的態度與性別有關系?
(2)為了答謝參與問卷調查的人員,該公司對參與本次問卷調查的人員隨機發放1張超市的購物券,購物券金額以及發放的概率如下:
購物券金額 | 20元 | 50元 |
概率 |
現有甲、乙兩人領取了購物券,記兩人領取的購物券的總金額為,求
的分布列和數學期望.
參考公式: .
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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