【題目】某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關于的函數關系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數關系式，并求出為何值時， 取得最大值？

【題目】設等差數列的前項和，且.

（1）求的通項公式；

（2）若不等式對所有的正整數都成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓： 過點，且離心率為.過點的直線與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨即抽取人對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的人中的性別以及意見進行了分類，得到的數據如下表所示：

（1）根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為對共享產品的態度與性別有關系？

（2）現按照分層抽樣從認為共享產品增多對生活無益的人員中隨機抽取人，再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參與公式：

臨界值表：

A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步

【題目】已知函數， ．

（1）若，求函數的單調遞減區間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數的最小值；

（3）若，正實數， 滿足，證明： ．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點.

（1）求證： ；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

（1）某教練將所帶10名學員“科二”模擬考試成績進行統計（如表所示），并計算從恰有2項成績不合格的學員中任意抽出2人進行補測（只測不合格的項目），求補測項目種類不超過3（）項的概率.

（2）“科二”考試中，學員需繳納150元的報名費，并進行1輪測試（按①，②，③，④，⑤的順序進行）；如果某項目不合格，可免費再進行1輪補測；若第1輪補測中仍有不合格的項目，可選擇“是否補考”；若補考則需繳納300元補考費，并獲得最多2輪補測機會，否則考試結束；每1輪補測都按①，②，③，④，⑤的順序進行，學員在任何1輪測試或補測中5個項目均合格，方可通過“科二”考試，每人最多只能補考1次，某學院每輪測試或補考通過①，②，③，④，⑤各項測試的概率依次為，且他遇到“是否補考”的決斷時會選擇補考.

①求該學員能通過“科二”考試的概率；

②求該學員繳納的考試費用的數學期望.

【題目】某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關于的函數關系式；

（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數關系式，并求出為何值時， 取得最大值？

【題目】設等差數列的前項和，且.

（1）求的通項公式；

（2）若不等式對所有的正整數都成立，求實數的取值范圍.