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    精英家教網> 試卷> 題目
    難點33  函數的連續及其應用 函數的連續性是新教材新增加的內容之一.它把高中的極限知識與大學知識緊密聯在一起.在高考中,必將這一塊內容溶入到函數內容中去,因而一定成為高考的又一個熱點.本節內容重點闡述這一塊知識的知識結構體系. ●難點磁場 ()已知函數f(x)= (1)討論f(x)在點x=-1,0,1處的連續性; (2)求f(x)的連續區間. ●案例探究 [例1]已知函數f(x)=, (1)求f(x)的定義域,并作出函數的圖象; (2)求f(x)的不連續點x0; (3)對f(x)補充

    難點33  函數的連續及其應用 函數的連續性是新教材新增加的內容之一.它把高中的極限知識與大學知識緊密聯在一起.在高考中,必將這一塊內容溶入到函數內容中去,因而一定成為高考的又一個熱點.本節內容重點闡述這一塊知識的知識結構體系. ●難點磁場 ()已知函數f(x)= (1)討論f(x)在點x=-1,0,1處的連續性; (2)求f(x)的連續區間. ●案例探究 [例1]已知函數f(x)=, (1)求f(x)的定義域,并作出函數的圖象; (2)求f(x)的不連續點x0; (3)對f(x)補充參考答案

    參考答案

    難點磁場

    解:(1)f(x)=3, f(x)=-1,所以f(x)不存在,所以f(x)在x=-1處不連續,

    f(x)=f(-1)=-1, f(x)≠f(-1),所以f(x)在x=-1處右連續,左不連續

    f(x)=3=f(1), f(x)不存在,所以f(x)不存在,所以f(x)在x=1不連續,但左連續,右不連續.

    f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0處連續.

    (2)f(x)中,區間(-∞,-1),[-1,1],(1,5]上的三個函數都是初等函數,因此f(x)除不連續點x=±1外,再也無不連續點,所以f(x)的連續區間是(-∞,-1),[-1,1]和(1,5.

    殲滅難點訓練

    一、1.解析:

    答案:A

    2.解析:

    f(x)在x=1點不連續,顯知f(x)在(0,1)和(1,2)連續.

    答案:C

    二、3.解析:利用函數的連續性,即,

    答案:

    答案:

    三、5.解:f(x)=

    (1) f(x)=-1, f(x)=1,所以f(x)不存在,故f(x)在x=0處不連續.

    (2)f(x)在(-∞,+∞)上除x=0外,再無間斷點,由(1)知f(x)在x=0處右連續,所以f(x)在[

    -1,0]上是不連續函數,在[0,1]上是連續函數.

    6.解:(1)f(-x)=

    (2)要使f(x)在(-∞,+∞)內處處連續,只要f(x)在x=0連續,f(x)

    = =

    f(x)=(a+bx)=a,因為要f(x)在x=0處連續,只要 f(x)= f(x)

    = f(x)=f(0),所以a=

    7.證明:設f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3,函數f(x)在(-∞,+∞)連續,且x→+∞時,f(x)→+∞;x→-∞時,f(x)→-∞,所以必存在a∈(-∞,+∞),b∈(-∞,+∞),使f(a).f(b)<0,所以f(x)的圖象至少在(a,b)上穿過x軸一次,即f(x)=0至少有一實根.

    8.解:不連續點是x=1,連續區間是(-∞,1),(1,+∞)

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