1.()某商場對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物付款總額：①如果不超過200元，則不予優惠，②如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優惠，③如果超過500元，其500元按②條給予優惠，超過500元的部分給予7折優惠.某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設他一次購買上述同樣的商品，則應付款( )
A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元
2.()某體育彩票規定：從01到36共36個號碼中抽出7個號碼為一注，每注2元.某人想先選定吉利號18，然后再從01到17中選3個連續的號，從19到29中選2個連續的號，從30到36中選1個號組成一注，則此人把這種要求的號買全，至少要花( )
A.1050元 B.1052元 C.2100元 D.2102元
3.
()一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當它最后靜止在地面上時，共經過了 米.
4.()有一廣告氣球直徑為6米，放在公司大樓上空(如圖)，當某行人在A地觀測氣球時，其中心仰角為∠BAC=30°，并測得氣球的視角β=2°，若θ很小時，可取sinθ=θ，試估計氣球的高BC的值約為 米.
5.()運輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇，它們的速度分別為v千米/小時、2v千米/小時、10v千米/小時，每千米的運費分別為a元、b元、c元.且b＜a＜c,又這批海鮮在運輸過程中的損耗為m元/小時，若使用三種運輸工具分別運輸時各自的總費用(運費與損耗之和)互不相等.試確定使用哪種運輸工具總費用最省.(題中字母均為正的已知量)
6.()已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位小時)的函數，記作y=f(t)，下表是某日各時的浪高數據
|
t(時) |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
|
y(米) |
1.5 |
1.0 |
0.5 |
1.0 |
1.49 |
1 |
0.51 |
0.99 |
1.5 |
經長期觀測y=f(t)的曲線可近似地看成函數y=Acosωt+b.
(1)根據以上數據，求出函數y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函數表達式；
(2)依據規定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(1)的結論，判斷一天內的上午8：00至晚上20：00之間，有多少時間可供沖浪者進行運動.
7.()某外商到一開放區投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元.
(1)若扣除投資及各種經費，則從第幾年開始獲取純利潤？
(2)若干年后，外商為開發新項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時，以16萬元出售該廠，問哪種方案最合算？
8.()某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產品P、Q，該廠的生產能力是月產P產品最多有2500件，月產Q產品最多有1200件；而且組裝一件P產品要4個A、2個B，組裝一件Q產品要6個A、8個B，該廠在某個月能用的A零件最多14000個；B零件最多12000個.已知P產品每件利潤1000元，Q產品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產品各多少件？最大利潤多少萬元.
08高考數學應用性問題 數學應用題是指利用數學知識解決其他領域中的問題.高考對應用題的考查已逐步成熟，大體是三道左右的小題和一道大題，注重問題及方法的新穎性，提高了適應陌生情境的能力要求. ●難點磁場 1.()一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20 m/s的速度前進(如圖)，現在小船在水平P點以南的40米處，汽車在橋上以西Q點30米處(其中PQ⊥水面)，則小船與汽車間的最短距離為 .(不考慮汽車與小船本身的大小). 2.()小參考答案
參 考 答 案
●難點磁場
1.解析：設經過時間t汽車在A點，船在B點，(如圖)，則AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQ⊥BP，PQ⊥AQ，PQ⊥PB，設小船所在平面為α,AQ,QP確定平面為β,記α∩β=l,由AQ∥α,AQ
β得AQ∥l,又AQ⊥PQ，得PQ⊥l,又PQ⊥PB，及l∩PB=P得PQ⊥α.作AC∥PQ，則AC⊥α.連CB，則AC⊥CB，進而AQ⊥BP，CP∥AQ得CP⊥BP，∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+(40–10t)2+(30–20t)2=100［5(t–2)2+9］,t=2時AB最短，最短距離為
30 m.
答案：30 m
2.解析：按以下工序操作所需時間最少，①、④(并在此時完成②、③、⑤)所用時間為2+10+3=15分鐘.
答案：15
3.解：依題意，G(x)=x+2,設利潤函數為f(x),則
(1)要使工廠有贏利，則有f(x)>0.
當0≤x≤5時，有–0.4x2+3.2x–2.8>0,得1<x<7,∴1<x≤5.
當x>5時，有8.2–x>0,得x<8.2,∴5<x<8.2.
綜上，要使工廠贏利，應滿足1<x<8.2.即產品應控制在大于100臺小于820臺的范圍內.
(2)0≤x≤5時，f(x)=–0.4(x–4)2+3.6
故當x=4時，f(x)有最大值3.6.
而當x>5時f(x)<8.2–5=3.2
所以當工廠生產400臺產品時，贏利最大，此時只須求x=4時，每臺產品售價為
=2.4(萬元/百臺)=240(元/臺).
●殲滅難點訓練
一、1.解析：此人購買的商品原價為168+423÷90%=638元，若一次購買同樣商品應付款為500×90%+(638–500)×70%=450+96.5=546.6元.
答案：C
2.解析：從01到17中選連續3個號有15種方法，從19到29中選連續2個號有10種選法，從30到36中選1個有7種選法，故購買注數為1050注至少花1050×2=2100元.
答案：C
二、3.解析：小球經過的路程為：
m.
答案：300
4.提示：sin2°=
答案：86 m
三、5.解：設運輸路程為S(千米)，使用汽車、火車、飛機三種運輸工具運輸時各自的總費用分別為y1(元)、y2(元)、y3(元).則由題意，
,由a>b,各字母均為正值，所以y1–y2>0，即y2<y1.由y3–y2=［(c–b)–
］S.令y3–y2>0,由c>b及每字母都是正值，得c>b+.所以，當c>b+時y2<y3,由y2<y1即y2最小，當b<a<c<b+時，y3<y2<y1,y3最小.
6.解：(1)由表中數據，知T=12，ω=
.
由t=0,y=1.5得A+b=1.5.
由t=3,y=1.0,得b=1.0.所以，A=0.5,b=1.振幅A=
，
∴y=
(2)由題意知，當y>1時，才可對沖浪者開放.∴>1, 
>0.∴2kπ–
,即有12k–3<t<13k+3.
由0≤t≤24,故可令k=0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在規定時間內有6個小時可供沖浪者運動即上午9：00至下午15：00.
7.解：由題意知，每年的經費是以12為首項，4為公差的等差數列，設純利潤與年數的關系為f(n),則f(n)=50n–［12n+
×4］–72=–2n2+40n–72
(1)獲純利潤就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0，解得2<n<18.由n∈N知從第三年開始獲利.
(2)①年平均利潤=
=40–2(n+
)≤16.當且僅當n=6時取等號.故此方案先獲利6×16+48=144(萬美元)，此時n=6,②f(n)=–2(n–10)2+128.
當n=10時，f(n)|max=128.故第②種方案共獲利128+16=144(萬美元).
故比較兩種方案，獲利都是144萬美元，但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案.
8.解：設分別生產P、Q產品x件、y件，則有
設利潤S=1000x+2000y=1000(x+2y)
要使利潤S最大，只需求x+2y的最大值.
x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)
∴
∴
有x+2y=
(2x+3y)+
(x+4y)≤×7000+×6000.
當且僅當
解得
時取等號，此時最大利潤Smax=1000(x+2y)
=4000000=400(萬元).
另外此題可運用“線性規劃模型”解決.