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    精英家教網> 試卷> 題目
    08高考數學應用性問題 數學應用題是指利用數學知識解決其他領域中的問題.高考對應用題的考查已逐步成熟,大體是三道左右的小題和一道大題,注重問題及方法的新穎性,提高了適應陌生情境的能力要求. ●難點磁場 1.()一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過湖面,在離湖面高20米的橋上,一輛汽車由西向東以20 m/s的速度前進(如圖),現在小船在水平P點以南的40米處,汽車在橋上以西Q點30米處(其中PQ⊥水面),則小船與汽車間的最短距離為       .(不考慮汽車與小船本身的大小). 2.()小

    08高考數學應用性問題 數學應用題是指利用數學知識解決其他領域中的問題.高考對應用題的考查已逐步成熟,大體是三道左右的小題和一道大題,注重問題及方法的新穎性,提高了適應陌生情境的能力要求. ●難點磁場 1.()一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過湖面,在離湖面高20米的橋上,一輛汽車由西向東以20 m/s的速度前進(如圖),現在小船在水平P點以南的40米處,汽車在橋上以西Q點30米處(其中PQ⊥水面),則小船與汽車間的最短距離為       .(不考慮汽車與小船本身的大小). 2.()小參考答案

    參 考 答 案

    ●難點磁場

    1.解析:設經過時間t汽車在A點,船在B點,(如圖),則AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQBP,PQAQ,PQPB,設小船所在平面為α,AQ,QP確定平面為β,記αβ=l,由AQα,AQβAQl,又AQPQ,得PQl,又PQPB,及lPB=PPQα.作ACPQ,則ACα.連CB,則ACCB,進而AQBP,CPAQCPBP,∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+(40–10t)2+(30–20t)2=100[5(t–2)2+9],t=2時AB最短,最短距離為

    30 m.

    答案:30 m

    2.解析:按以下工序操作所需時間最少,①、④(并在此時完成②、③、⑤)所用時間為2+10+3=15分鐘.

    答案:15

    3.解:依題意,G(x)=x+2,設利潤函數為f(x),則

    (1)要使工廠有贏利,則有f(x)>0.

    當0≤x≤5時,有–0.4x2+3.2x–2.8>0,得1<x<7,∴1<x≤5.

    x>5時,有8.2–x>0,得x<8.2,∴5<x<8.2.

    綜上,要使工廠贏利,應滿足1<x<8.2.即產品應控制在大于100臺小于820臺的范圍內.

    (2)0≤x≤5時,f(x)=–0.4(x–4)2+3.6

    故當x=4時,f(x)有最大值3.6.

    而當x>5時f(x)<8.2–5=3.2

    所以當工廠生產400臺產品時,贏利最大,此時只須求x=4時,每臺產品售價為=2.4(萬元/百臺)=240(元/臺).

    ●殲滅難點訓練

    一、1.解析:此人購買的商品原價為168+423÷90%=638元,若一次購買同樣商品應付款為500×90%+(638–500)×70%=450+96.5=546.6元.

    答案:C

    2.解析:從01到17中選連續3個號有15種方法,從19到29中選連續2個號有10種選法,從30到36中選1個有7種選法,故購買注數為1050注至少花1050×2=2100元.

    答案:C

    二、3.解析:小球經過的路程為:

    m.

    答案:300

    4.提示:sin2°=

    答案:86 m

    三、5.解:設運輸路程為S(千米),使用汽車、火車、飛機三種運輸工具運輸時各自的總費用分別為y1(元)、y2(元)、y3(元).則由題意,

    ,由a>b,各字母均為正值,所以y1y2>0,即y2<y1.由y3y2=[(cb)–S.令y3y2>0,由c>b及每字母都是正值,得c>b+.所以,當c>b+y2<y3,由y2<y1y2最小,當b<a<c<b+時,y3<y2<y1,y3最小.

    6.解:(1)由表中數據,知T=12,ω=.

    t=0,y=1.5得A+b=1.5.

    t=3,y=1.0,得b=1.0.所以,A=0.5,b=1.振幅A=,

    y=

    (2)由題意知,當y>1時,才可對沖浪者開放.∴>1, >0.∴2kπ

    ,即有12k–3<t<13k+3.

    由0≤t≤24,故可令k=0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

    ∴在規定時間內有6個小時可供沖浪者運動即上午9:00至下午15:00.

    7.解:由題意知,每年的經費是以12為首項,4為公差的等差數列,設純利潤與年數的關系為f(n),則f(n)=50n–[12n+×4]–72=–2n2+40n–72

    (1)獲純利潤就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0,解得2<n<18.由n∈N知從第三年開始獲利.

    (2)①年平均利潤==40–2(n+)≤16.當且僅當n=6時取等號.故此方案先獲利6×16+48=144(萬美元),此時n=6,②f(n)=–2(n–10)2+128.

    n=10時,f(n)|max=128.故第②種方案共獲利128+16=144(萬美元).

    故比較兩種方案,獲利都是144萬美元,但第①種方案只需6年,而第②種方案需10年,故選擇第①種方案.

    8.解:設分別生產P、Q產品x件、y件,則有

    設利潤S=1000x+2000y=1000(x+2y)

    要使利潤S最大,只需求x+2y的最大值.

    x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)

      ∴

    x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000.

    當且僅當解得時取等號,此時最大利潤Smax=1000(x+2y)

    =4000000=400(萬元).

    另外此題可運用“線性規劃模型”解決.

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