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    精英家教網> 試卷> 題目
    難點34  導數的運算法則及基本公式應用 導數是中學限選內容中較為重要的知識,本節內容主要是在導數的定義,常用求等公式.四則運算求導法則和復合函數求導法則等問題上對考生進行訓練與指導. ●難點磁場 ()已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點(x0,y0)(x0≠0),求直線l的方程及切點坐標. ●案例探究 [例1]求函數的導數: 命題意圖:本題3個小題分別考查了導數的四則運算法則,復合函數求導的方法,以及抽象函數求導的思想方法.這是導數中比較典型的求導類型,屬

    難點34  導數的運算法則及基本公式應用 導數是中學限選內容中較為重要的知識,本節內容主要是在導數的定義,常用求等公式.四則運算求導法則和復合函數求導法則等問題上對考生進行訓練與指導. ●難點磁場 ()已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點(x0,y0)(x0≠0),求直線l的方程及切點坐標. ●案例探究 [例1]求函數的導數: 命題意圖:本題3個小題分別考查了導數的四則運算法則,復合函數求導的方法,以及抽象函數求導的思想方法.這是導數中比較典型的求導類型,屬參考答案

    參考答案

    難點磁場

    解:由l過原點,知k=(x0≠0),點(x0,y0)在曲線C上,y0=x03-3x02+2x0,

    =x02-3x0+2

    y′=3x2-6x+2,k=3x02-6x0+2

    k=,∴3x02-6x0+2=x02-3x0+2

    2x02-3x0=0,∴x0=0或x0=

    x≠0,知x0=

    y0=()3-3()2+2.=-

    k==-

    l方程y=-x 切點(,-)

    殲滅難點訓練

    一、1.解析:y′=esinx[cosxcos(sinx)-cosxsin(sinx)],y′(0)=e0(1-0)=1

    答案:B

    2.解析:設切點為(x0,y0),則切線的斜率為k=,另一方面,y′=()′=,故

    y′(x0)=k,即x02+18x0+45=0得x0(1)=-3,y0(2)=-15,對應有y0(1)=3,y0(2)=,因此得兩個切點A(-3,3)或B(-15,),從而得y′(A)= =-1及y′(B)=  ,由于切線過原點,故得切線:lA:y=-xlB:y=-.

    答案:A

    二、3.解析:根據導數的定義:f′(x0)=(這時)

    答案:-1

    4.解析:設g(x)=(x+1)(x+2)……(x+n),則f(x)=xg(x),于是f′(x)=g(x)+xg′(x),f′(0)=g(0)+0.g′(0)=g(0)=1.2.…n=n!

    答案:n!

    三、5.解:設lC1相切于點P(x1,x12),與C2相切于Q(x2,-(x2-2)2)

    對于C1y′=2x,則與C1相切于點P的切線方程為

    yx12=2x1(xx1),即y=2x1xx12                                                                                                                                             

    對于C2y′=-2(x-2),與C2相切于點Q的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(xx2),即y=-2(x2-2)x+x22-4                                                                                             ②

    ∵兩切線重合,∴2x1=-2(x2-2)且-x12=x22-4,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0

    ∴直線l方程為y=0或y=4x-4

    6.解:(1)注意到y>0,兩端取對數,得

    lny=ln(x2-2x+3)+lne2x=ln(x2-2x+3)+2x

     (2)兩端取對數,得

    ln|y|=(ln|x|-ln|1-x|),

    兩邊解x求導,得

    7.解:設經時間t秒梯子上端下滑s米,則s=5-,當下端移開1.4 m時,t0=,又s′=- (25-9t2).(-9.2t)=9t,所以s′(t0)=9×=0.875(m/s)

    8.解:(1)當x=1時,Sn=12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),當x≠1時,1+2x+3x2+…+nxn-1=,兩邊同乘以x,得

    x+2x2+3x2+…+nxn=兩邊對x求導,得

    Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1

    =

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