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    精英家教網> 試卷> 題目
    08高考數學奇偶性與單調性測試 函數的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內容之一,特別是兩性質的應用更加突出.本節主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題,掌握基本方法,形成應用意識. ●難點磁場 ()已知偶函數f(x)在(0,+∞)上為增函數,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0. ●案例探究 [例1]已知奇函數f(x)是定義在(-3,3)上的減函數,且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,設不等式解集為A,B=A∪{x|1≤x≤},求函數g(x)=-3x2+3x

    08高考數學奇偶性與單調性測試 函數的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內容之一,特別是兩性質的應用更加突出.本節主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題,掌握基本方法,形成應用意識. ●難點磁場 ()已知偶函數f(x)在(0,+∞)上為增函數,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0. ●案例探究 [例1]已知奇函數f(x)是定義在(-3,3)上的減函數,且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,設不等式解集為A,B=A∪{x|1≤x≤},求函數g(x)=-3x2+3x參考答案

    參考答案

    難點磁場

    解:∵f(2)=0,∴原不等式可化為f[log2(x2+5x+4)]≥f(2).

    又∵f(x)為偶函數,且f(x)在(0,+∞)上為增函數,

    f(x)在(-∞,0)上為減函數且f(-2)=f(2)=0

    ∴不等式可化為log2(x2+5x+4)≥2                                                                            ①

    或log2(x2+5x+4)≤-2                                                                                             ②

    由①得x2+5x+4≥4

    x≤-5或x≥0                                                                                                     ③

    由②得0<x2+5x+4≤x<-4或-1<x              ④

    由③④得原不等式的解集為

    {x|x≤-5或x≤-4或-1<xx≥0}

    殲滅難點訓練

    一、1.解析:f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=

    f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.

    答案:B

    2.解析:∵f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數又是減函數,且f(a-3)+f(9-a2)<0.

    f(a-3)<f(a2-9).

      ∴a∈(2,3).

    答案:A

    二、3.解析:由題意可知:xf(x)<0

    x∈(-3,0)∪(0,3)

    答案:(-3,0)∪(0,3)

    4.解析:∵f(x)為R上的奇函數

    f()=-f(-),f()=-f(-),f(1)=-f(-1),又f(x)在(-1,0)上是增函數且->

    >-1.

    f(-)>f(-)>f(-1),∴f()<f()<f(1).

    答案:f()<f()<f(1)

    三、5.解:函數f(x)在(-∞,0)上是增函數,設x1x2<0,因為f(x)是偶函數,所以

    f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),由假設可知-x1>-x2>0,又已知f(x)在(0,+∞)上是減函數,于是有f(-x1)<f(-x2),即f(x1)<f(x2),由此可知,函數f(x)在(-∞,0)上是增函數.

    6.解:(1)a=1.

    (2)f(x)= (x∈R)f-1(x)=log2 (-1<x<1.

    (3)由log2>log2log2(1-x)<log2k,∴當0<k<2時,不等式解集為{x|1-kx<1;當k≥2時,不等式解集為{x|-1<x<1.

    7.解:,對x∈R恒成立,

           ∴m∈[,3]∪{}.

    8.解:(1)∵f(x)是奇函數,∴f(-x)=-f(x),即

    c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2,當且僅當x=時等號成立,于是2=2,∴a=b2,由f(1)<,∴2b2-5b+2<0,解得b<2,又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

    (2)設存在一點(x0,y0)在y=f(x)的圖象上,并且關于(1,0)的對稱點(2-x0,-y0)也在y=f(x)圖象上,則

    消去y0x02-2x0-1=0,x0=1±.

    y=f(x)圖象上存在兩點(1+,2),(1-,-2)關于(1,0)對稱.

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