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    08高考數學模擬試卷(二) 班級           姓名              成績            

    08高考數學模擬試卷(二) 班級           姓名              成績            參考答案

    2008年江蘇省鎮江中學高三數學模擬試卷(二)參考答案

    一、填空題(本大題共14個小題,每小題5分,共70分。)

    1、已知全集{R },集合{≤1或≥3},集合{, },且,則實數的取值范圍是     

    2、已知,則的值是 3  

    3、設為兩兩不重合的平面, 為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:

    ①若,則;②若,則;

    ③若,,則;④若,則。

    其中正確命題的個數有2個                                               

    4、點M(a,b)(ab≠0)是圓C:x2 + y2 = r2內一點,直線是以M為中點的弦所在的直線,直線的方程是ax + by = r2,那么直線與直線的關系是平行?!   ?                             

    5、在等比數列中,如果是一元二次方程的兩個根,那么 的值為                                                                    

    6、函數在(-1,1)上存在,使,則a的取值范圍是

    7、定義在上的奇函數,滿足,,則等于                                                8、下圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖,這些相同的小正方體的個數是5個  


     

    9、如圖,該程序運行后輸出的結果為 63

    10、若函數在區間內恒有,則的單調遞增區間是                                           

    11、已知且a≠1,∈[-1,1]時,均有,

    則實數a的范圍是

    12、等差數列中,是其前n項和,

    的值為

    13、設橢圓上存在兩點關于直線對稱,則的取值范圍是

    14.給出下列四個命題,其中不正確命題的序號是①②④.

    ①若;②函數的圖象關于x=對稱;

    ③函數為偶函數,④函數是周期函數,且周期為2; 

    二、解答題(本大題共6小題,共90分. 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

    15、 (本小題滿分15分)已知函數

    ⑴ 當時,求的單調遞增區間;

    ⑵ 當,且時,的值域是,求的值.

    解:(1)

            所以遞增區間為

    (2)

    16、(本小題滿分15分)

    點為坐標原點,曲線上有兩點滿足關于直線對稱,又滿足

       (1)求m的值;     

     (2)求直線PQ的方程.

    解:(1)曲線方程為,表示圓心為(-1,3),半徑為3的圓.

    ∴圓心(-1,3)在直線上,

    代入直線方程得  .      

       (2)∵直線PQ與直線垂直, 

    將直線代入圓方程. 得 

    由韋達定理得     

            

    17、(本小題滿分15分)

       已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E為 CD的中點,沿AE將AED折起,


     
    使DB=2,O、H分別為AE、AB的中點.

       (1)求證:直線OH//面BDE;

       (2)求證:面ADE面ABCE;

    解:(1)證明∵O、H分別為AE、AB的中點

     ∴OH//BE,又OH不在面BDE內   ∴直線OH//面BDE……………………6分

        (2) O為AE的中點AD=DE,∴DQAE    ∵DO=,DB=2,

    BO2=32+12=10∴  ∴又因為AE和BO是相交直線     

    所以,DO面ABCE, 又OD在面ADE內  ∴面ADE面ABCE

    18、(本小題滿分15分)

    在等差數列中,在數列中,,且,(n≥2)

    (1)求數列的通項公式;

    (2)設 求.

    解:(1) an=2n-1                         

    ,得:bn-1=2(bn-1-1)  (n≥2)     

    是以為首項,2為公比的等比數列;

          故bn=2n-1+1               

    (2)

             ①

     ?、凇     ?

    ①-②可得:

            

    所以

    19、(本小題滿分15分)

    某民營企業生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2。(注:利潤與投資單位是萬元)

       (1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式;

       (2)該企業已籌集到10萬元資金,并全部投入A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業獲得最大利潤,其最大利潤約為多少萬元?(精確到1萬元)。

    解:(I)由圖象知,A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數分別為:

    ;                   

       (Ⅱ)設給B投資x萬元,則給A投資10-x萬元,利潤為y萬元,

             

          時,;

    時, ,所以時,y有極大值.

    又函數在定義域上只有一個極值點,所以時,y有最大值

    即,給A投資萬元,給B投資萬元時,企業可獲最大利潤約為4萬元。

    20、 (本小題滿分14分)

    已知函數:

    (1)當的定義域為時,求函數的值域;

    (2)設函數,求函數的最小值。

    (1)解:

     

    (2)

    ①若,即 

    時,

    時,

    函數的最小值為                   ………9分

    ②若,

    時,

    時,

    ,函數的最小值為                        ………11分

    ③若,

    時,

    時,

    時,函數的最小值為                               ………13分

    綜上可得:

                         ………15分

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