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    某校有教職工150人,為了豐富教工的課余生活,每天定時開放健身房和娛樂室.據調查統計,每次去健身房的人有10%下次去娛樂室,則在娛樂室的人有20%下次去健身房.請問,隨著時間的推移,去健身房的人數能否趨于穩定? 分析 本題考查用數列的遞推公式求通項及數列的極限. 解 設第n次去健身房的人數為an,去娛樂室的人數為bn,則an+bn=150, 2分 ∴an=an-1+bn-1=an-1+(150-an-1)=an-1+30, 即an=an-1+30. 4分 ∴an-100=(an-1-100).于是an-100=(a1-100)·()n-1,即an=100+()n-1·(a1-100). 6分 ∴an=100.故隨著時間的推移,去健身房的人數穩定在100人左右. 8分 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    (本小題滿分8分) 某校在高二年級開設了,,三個興趣小組,為了對興趣小組活動的開展情況進行調查,用分層抽樣方法從,,三個興趣小組的人員中,抽取若干人組成調查小組,有關數據見下表(單位:人)

    興趣小組

    小組人數

    抽取人數

    24

    36

    3

    48

    (1)求,的值;

    (2)若從,兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發言,求這2人都來自興趣小組的概率.

     

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    (本小題滿分8分)

    某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動,進行現場抽獎.盒中裝有10張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”(世博會吉祥物)圖案;抽獎規則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎,否則,均為不獲獎.卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續重復進行.

    (1)活動開始后,一位參加者問:盒中有幾張“海寶”卡? 主持人答:我只知道,從盒中抽取兩張都是“世博會會徽”卡的概率是,求抽獎者獲獎的概率;

    (2)現有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎,用表示獲獎的人數,求的分布列及期望.

     

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    (本小題滿分8分)某高級中學共有學生3000名,各年級男、女生人數如下表:

     

    高一年級

    高二年級

    高三年級

    女生

    487

    男生

    513

    560

    已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到高二年級女生的概率是.

    (1)問高二年級有多少名女生?

    (2)現對各年級用分層抽樣的方法在全校抽取300名學生,問應在高三年級抽取多少名學生?

     

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    (本小題滿分8分)某校高二年級某班的數學課外活動小組有6名男生,4名女生,從中選出4人參加數學競賽考試,用X表示其中男生的人數,

    (1)請列出X的分布列;

    (2)根據你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率

     

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    (本小題滿分8分)某營養師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.

    如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?

     

     

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