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    ★已知數列{an}.{bn}都是無窮等差數列,其中a1=3,b1=2,b2是a2與a3的等差中項,且.求極限的值. 分析 首先需求出an.bn的表達式,以確定所求極限的表達式,為此,關鍵在于求出兩個數列的公差,“b2是a2與a3的等差中項 已給出一個等量關系,“an與bn之比的極限為 又給出了另一個等量關系,故可考慮先設出公差用二元方程組求解. 解 設{an}.{bn}的公差分別為d1.d2, ∵2b2=a2+a3,即2(2+d2)=(3+d1)+(3+2d1), ∴2d2-3d1=2.① 2分 又 即d2=2d1,② 4分 聯立①②解得d1=2,d2=4. ∴an=a1+(n-1)d1=3+(n-1)·2=2n+1, bn=b1+(n-1)d2=2+(n-1)·4=4n-2. 6分 10分 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    若數列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0(其中p2+q2≠0,且p、q為常數)對任意n∈N*都成立,則我們把數列{an}稱為“L型數列”.
    (1)試問等差數列{an}、等比數列{bn}(公比為r)是否為L型數列?若是,寫出對應p、q的值;若不是,說明理由.
    (2)已知L型數列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0(n≥2,n∈N*,p2-4q>0,q≠0),x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根,若b-axi≠0(i=1,2),求證:數列{an+1-xian}(i=1,2,n∈N*)是等比數列(只選其中之一加以證明即可).
    (3)請你提出一個關于L型數列的問題,并加以解決.(本小題將根據所提問題的普適性給予不同的分值,最高10分)

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    (2009•黃浦區二模)若數列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0(其中p2+q2≠0,且p、q為常數)對任意n∈N*都成立,則我們把數列{an}稱為“L型數列”.
    (1)試問等差數列{an}、等比數列{bn}(公比為r)是否為L型數列?若是,寫出對應p、q的值;若不是,說明理由.
    (2)已知L型數列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0(n≥2,n∈N*,p2-4q>0,q≠0),x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根,若b-axi≠0(i=1,2),求證:數列{an+1-xian}(i=1,2,n∈N*)是等比數列(只選其中之一加以證明即可).
    (3)請你提出一個關于L型數列的問題,并加以解決.(本小題將根據所提問題的普適性給予不同的分值,最高10分)

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    必做題:(本小題滿分10分,請在答題指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
    已知an(n∈N*)是二項式(2+x)n的展開式中x的一次項的系數.
    (Ⅰ)求an;
    (Ⅱ)是否存在等差數列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數n都成立?并證明你的結論.

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    必做題:(本小題滿分10分,請在答題指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
    已知an(n∈N*)是二項式(2+x)n的展開式中x的一次項的系數.
    (Ⅰ)求an;
    (Ⅱ)是否存在等差數列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數n都成立?并證明你的結論.

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    必做題:(本小題滿分10分,請在答題指定區域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
    已知an(n∈N*)是二項式(2+x)n的展開式中x的一次項的系數.
    (Ⅰ)求an;
    (Ⅱ)是否存在等差數列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數n都成立?并證明你的結論.

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