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    題目列表(包括答案和解析)

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    20.(本小題共14分)已知,且,求證:

    ,,,易知,    ………………2分

    ,         ………………4分

    所以;        ………………6分

    ,

    所以.故.    ………………13分

    所以           ………………14分

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    19.(本小題共14分)甲、乙兩公司生產同一種產品,經測算,對于函數、及任意的,當甲公司投入萬元作宣傳時,若乙公司投入的宣傳費小于萬元,則乙公司有失敗的風險,否則無失敗風險;當乙公司投入萬元作宣傳時,若甲公司投入的宣傳費小于萬元,則甲公司有失敗的風險,否則無失敗風險.

    (Ⅰ)試解釋、的實際意義;(Ⅱ)當,時,甲、乙兩公司為了避免惡性競爭,經過協商,同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用.問此時甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費?

    (Ⅰ)表示當甲公司不投入宣傳費時,乙公司要回避失敗的風險至少要投入11萬元的宣傳費;表示當乙公司不投入宣傳費時,甲公司要回避失敗的風險至少要投入21萬元的宣傳費.                     …………………5分

    (Ⅱ)設甲、乙公司投入的宣傳費分別為、萬元,當且僅當①,

    ……②時雙方均無失敗的風險,       …………………9分

    由①②得易解得,           ………………12分

    所以,故.           …………14分

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    18.(本小題共1 4分)已知關于的不等式的解集為,且,求實數的取值范圍.

    ,得:,

    ,.       ………………2分

    時,原不等式的解集不是的子集.  ………………4分

    時,∵,

    (1)當時,,則,此時,不等式的解集

    ;          ………………6分

    (2)當時,,故;    ………………8分

    (3)當時,,則,此時,不等式的解集不是的子集;            ………………10分

    (4)當時,,此時,不等式的解集不是的子集.

    ………………12分

    綜上,.           ………………14分

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    17.(本小題共12分)已知函數的定義域為,且同時滿足:①;②恒成立;③若,則有.試求:

    (1)的值;

    (2)函數的最值.

     (1) 在條件③中,令,得,即,················2分

    時,恒成立,.            ················5分

    (2)設,則必存在實數,使得,

      由條件③得, ,

      ∴,

      由條件②得, ,             ·····························9分

      故當時,有.       

      故函數的最小值為,最大值為.         ······························12分

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    16.對于各數互不相等的正數數組(是不小于的正整數),如果在時有,則稱 是該數組的一個“逆序”,一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”.若各數互不相等的正數數組的“逆序數”是2,則的“逆序數”是           

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    15.設,且,則的最大值是     

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    14.函數上是增函數,則的取值范圍是    

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    13.不等式的解集為          

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    12.設集合,,且,則實數的取值范圍是      

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    11.設函數的圖像為,函數的圖像為,若關于直線對稱,則的值為      

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