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    題目列表(包括答案和解析)

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    6.等于(  )

    A.0       B.-1       C.1        D.不存在

    分析 本題考查函數f(x)的極限.若把x=-1代入函數解析式,解析式無意義,故應化簡函數解析式,約去使它的分母為0的因式,再求解.

    =

    ==

    =

    答案 B

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    5.★若,則a的值為(  )

    A.0        B.1        C.-1        D.

    分析 本題考查當xx0時函數的極限.

    解 ∵存在,而把x=2代入分母時,分母為零,

    ∴分子、分母應有(x-2)這一公因式,化簡以后,再求極限.

    ∴分子x2+ax-2可分解成(x-2)(x+1),

    x2+ax-2=(x-2)(x+1)=x2-x-2.

    a=-1.

    答案 C

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    4.數列1,,,,…,…的前n項和為Sn,則等于(   )

    A.0       B.       C.1        D.2

    分析 本題考查數列極限的求法.要求數列{an}的前n項和,應首先確定它的通項公式.

    解 ∵an==

    Sn=a1+a2+…+an=2(1-+-+…+-)=.

    Sn=.

    答案 D

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    3.用數學歸納法證明+cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=··

    (α≠kπ,n∈N*),驗證n=1等式成立時,左邊計算所得的項是(   )

    A.            B.+cosα

    C.+cosα+cos3α       D.+cosα+cos3α+cos5α

    分析 分清等式左邊的構成情況是解決此題的關鍵;對于本題也可把n=1代入右邊化簡得出左邊.

    解法一 因為等式的左邊是(n+1)項的形式,故n=1時,應保留兩項,它們是+cosα.

    解法二 當n=1時,右邊=sincos=·(sin2α+sinα)= (sinαcosα+sinα)=+cosα.

    答案 B

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    2.設,若f(x)存在,則常數b的值是(   )

    A.0      B.1      C.-1     D.e

    分析 本題考查f(x)=a的充要條件:

    f(x)=f(x)=a.

    解 ∵(2x+b)=b,ex=1,

    又條件f(x)存在,∴b=1.

    答案 B

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    1.式子12+22+32+…+n2=在(  )

    A.n為任何自然數時都成立

    B.n=1,2時成立,n=3時不成立

    C.n=4時成立,n=5時不成立

    D.n=3時成立,n=4時不成立

    解析用數學歸納法證題的前提是分清等式兩邊的構成情況,就本題而言,它的左邊是從1開始的n個連續正整數的平方和的形式,可采用直接代入法求解.

    答案 D

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    22.(本小題滿分14分)已知函數+有如下性質:如果常數>0,那么該函數在0,上是減函數,在,+∞上是增函數.

    (1)如果函數+(>0)的值域為6,+∞,求的值;

    (2)研究函數+(常數>0)在定義域內的單調性,并說明理由;

    (3)對函數++(常數>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數的特例.

    (4)(理科生做)研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論,不必證明),并求函數+(是正整數)在區間[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

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    21.已知定義域為R的函數f(x)滿足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.

    (Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

    (Ⅱ)設有且僅有一個實數x0,使得f(x)= x0,求函數f(x)的解析表達式.

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    20.(本小題滿分12分)已知某商品的價格上漲x%,銷售的數量就減少mx%,其中m為正的常數。

    (1)當m=時,該商品的價格上漲多少,就能使銷售的總金額最大?

    (2)如果適當地漲價,能使銷售總金額增加,求m的取值范圍

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    19.(本小題滿分12分)已知函數(a,b為常數)且方程f(x)-x+12=0有兩個實根為x1=3, x2=4.(1)求函數f(x)的解析式;

      (2)設k>1,解關于x的不等式;.

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